tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut

tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut

jawaban

Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut

Soal ini terdapat pada buku paket Matematika kelas 8 semester 2 K-2013 edisi revisi 2017 halaman 22.

Teorama Pythagoras

Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku : luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).

Rumus Pythagoras

c² = a² + b²

 

Pembahasan

Perhatikan gambar yang terdapat pada lampiran

 

No. a

tinggi segitiga sama dengan diameter setengah lingkaran (t = d)

misal : alas = a

tinggi = b

hipotenusa = c

• Menentukan tinggi atau diameter

a² + b² = c²

16² + b² = 20²

256 + b² = 400

b² = 400 – 256

b² = 144

b = √144

b = 12

jadi diameter setengah lingkaran dan tinggi segitiga adalah 12 cm

jari-jari setengah lingkaran = 12/2

= 6 cm

• L arsir 1/2 lingkaran

Luas = 1/2 π r²

= 1/2 × 3,14 × 6 × 6 cm²

= 3,14 × 18 cm²

= 56,52 cm²

• Luas segitiga

L segitiga = 1/2 × a × t

= 1/2 × 16 × 12 cm²

= 96 cm²

Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²

 

No. b

• Δ ABC

AB² = AC² + BC²

AB² = 20² + 15²

AB² = 400 + 225

AB² = 625

AB = √625

AB = 25 cm

L Δ ABC = 1/2 × AC × BC

= 1/2 ×20 × 15 cm²

= 150 cm²

• Δ ACD

AC² = AD² + CD²

20²  = 12² + CD²

400 = 144 + CD²

CD² = 400 – 144

CD² = 256

CD = √256

CD = 16 cm

L Δ ACD = 1/2 × AD × CD

= 1/2 × 12 × 16 cm²

= 96 cm²

L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD

= 150 cm² + 96 cm²

= 246 cm²

Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²